Portefeuille efficient, diversification et indicateurs de performance

Objectifs de la leçon

À l’issue de cette leçon, vous devez être capable de :

• distinguer le risque spécifique et le risque systématique ;
• comprendre le lien entre ces deux composantes du risque ;
• maîtriser les principes de diversification du portefeuille au sens de Markowitz ;
• mesurer la rentabilité et le risque d’un portefeuille de titres ;
• identifier ce qu’est un portefeuille efficient ;
• calculer et interpréter les indicateurs de performance du portefeuille, notamment les ratios de Sharpe et de Treynor.

Cette leçon s’inscrit dans la continuité des leçons précédentes sur les marchés financiers, la finance comportementale et les modèles d’évaluation du risque et de la rentabilité. En particulier, la leçon précédente a présenté le MEDAF, le Bêta, la prime de risque et la relation entre incertitude et rentabilité exigée. Ici, l’enjeu est de passer du titre isolé au portefeuille de titres.

1. Pourquoi raisonner en portefeuille ?

Dans la pratique financière, un investisseur rationnel n’analyse pas seulement un titre pris isolément. Il cherche à construire un portefeuille de titres, c’est-à-dire un ensemble d’actifs financiers détenus simultanément.

Pourquoi ? Parce qu’un titre peut être risqué, mais son intégration dans un portefeuille peut réduire le risque global si ses variations ne sont pas parfaitement synchronisées avec celles des autres titres.

Autrement dit :

• le risque d’un titre pris seul n’est pas égal à sa contribution au risque du portefeuille ;
• la performance d’un portefeuille ne dépend pas seulement de la rentabilité de chaque titre, mais aussi de la combinaison entre eux ;
• la gestion financière ne consiste donc pas seulement à choisir les « meilleurs titres », mais à choisir une combinaison efficiente de titres.

C’est précisément l’apport fondamental de Markowitz (1952) : la diversification n’est pas une intuition vague, c’est un principe mesurable.

2. Le risque d’un titre : rappel indispensable

Avant de raisonner sur un portefeuille, il faut rappeler qu’en finance, le risque est généralement appréhendé par la dispersion des rentabilités possibles autour de la rentabilité espérée.

Les deux mesures usuelles sont :

• la variance ;
• l’écart-type.

2.1 La rentabilité espérée

La rentabilité espérée d’un titre correspond à la moyenne pondérée des rentabilités possibles par leurs probabilités.

Formule générale :

[ E(R) = \sum p_i \times R_i ]

avec :

• (E(R)) : rentabilité espérée ;
• (p_i) : probabilité de l’état (i) ;
• (R_i) : rentabilité du titre dans l’état (i).

2.2 La variance et l’écart-type

La variance mesure la dispersion des rentabilités autour de leur moyenne. L’écart-type est la racine carrée de la variance ; il s’interprète plus facilement car il s’exprime dans la même unité que la rentabilité.

Plus l’écart-type est élevé, plus la rentabilité est incertaine, donc plus le titre est risqué.

Mais cette approche reste insuffisante dès qu’on passe à plusieurs titres. En effet, le risque global d’un portefeuille dépend aussi de la manière dont les titres évoluent ensemble.

3. Risque spécifique et risque systématique

L’un des points centraux du programme est de maîtriser la différence et le lien entre le risque spécifique et le risque systématique.

3.1 Le risque spécifique

Le risque spécifique (ou risque diversifiable, ou risque propre) est le risque lié à un titre ou à un émetteur particulier.

Il provient d’événements propres à l’entreprise :

• perte d’un client majeur ;
• grève interne ;
• échec d’un lancement de produit ;
• scandale de gouvernance ;
• incident industriel ;
• erreur stratégique.

Ce risque n’affecte pas nécessairement l’ensemble du marché. Il est donc possible de le réduire par diversification.

3.2 Le risque systématique

Le risque systématique est le risque lié aux facteurs qui affectent l’ensemble du marché ou une grande partie de celui-ci.

Exemples :

• hausse générale des taux d’intérêt ;
• crise économique ;
• choc géopolitique ;
• inflation persistante ;
• crise financière ;
• choc énergétique.

Ce risque ne peut pas être éliminé par la simple diversification, car il touche simultanément la plupart des titres.

3.3 Le lien entre les deux

Le risque total d’un titre peut être vu comme la somme de deux composantes :

• une composante spécifique, propre à l’entreprise ;
• une composante systématique, liée au marché.

Quand un investisseur détient un portefeuille peu diversifié, il supporte les deux types de risque.

Quand il détient un portefeuille bien diversifié :

• le risque spécifique diminue fortement ;
• le risque systématique demeure.

C’est pourquoi, dans la logique du MEDAF vue à la leçon précédente, le marché rémunère essentiellement le risque systématique, mesuré par le Bêta.

3.4 Pourquoi cette distinction est essentielle ?

Parce qu’elle explique un principe fondamental :

un investisseur ne doit pas espérer être rémunéré pour un risque qu’il aurait pu éliminer gratuitement par diversification.

Autrement dit, supporter du risque spécifique sans être diversifié est une mauvaise gestion financière.

4. La diversification du portefeuille : principe et logique

4.1 Définition de la diversification

La diversification du portefeuille consiste à répartir les investissements entre plusieurs titres afin de réduire le risque global, sans nécessairement réduire proportionnellement la rentabilité espérée.

La diversification fonctionne si les titres n’évoluent pas tous exactement de la même façon.

4.2 Pourquoi la diversification réduit-elle le risque ?

Si un titre subit une mauvaise performance, un autre peut compenser partiellement cette baisse. Le portefeuille amortit ainsi les chocs propres à chaque titre.

La réduction du risque dépend donc de la corrélation entre les titres.

• Si les titres évoluent de manière très proche, la diversification est peu efficace.
• S’ils évoluent différemment, elle devient puissante.
• S’ils évoluent en sens inverse, elle peut réduire très fortement le risque.

4.3 La corrélation : notion clé

Le coefficient de corrélation mesure l’intensité et le sens de la relation entre les rentabilités de deux titres.

Il varie entre -1 et +1.

• +1 : les titres évoluent parfaitement dans le même sens ;
• 0 : absence de relation linéaire ;
• -1 : les titres évoluent parfaitement en sens inverse.

La diversification est d’autant plus efficace que la corrélation est faible, voire négative.

5. Mesurer la rentabilité d’un portefeuille

Le programme exige de mesurer la rentabilité du portefeuille.

5.1 Formule générale

La rentabilité espérée d’un portefeuille est la moyenne pondérée des rentabilités espérées des titres qui le composent.

Pour un portefeuille à deux titres A et B :

[ E(R_p) = w_A E(R_A) + w_B E(R_B) ]

avec :

• (E(R_p)) : rentabilité espérée du portefeuille ;
• (w_A), (w_B) : poids des titres dans le portefeuille ;
• (E(R_A)), (E(R_B)) : rentabilités espérées des titres.

Les poids vérifient :

[ w_A + w_B = 1 ]

5.2 Exemple simple

Soit un portefeuille composé de :

• 60 % de titre A, rentabilité espérée 8 % ;
• 40 % de titre B, rentabilité espérée 12 %.

Alors :

[ E(R_p)=0,6 \times 8% + 0,4 \times 12% = 4,8% + 4,8% = 9,6% ]

Rentabilité espérée du portefeuille : 9,6 %.

5.3 Point d’attention

La rentabilité du portefeuille est une moyenne pondérée simple. En revanche, le risque du portefeuille n’est pas une moyenne pondérée simple des risques individuels. C’est là toute la spécificité de l’approche de Markowitz.

6. Mesurer le risque d’un portefeuille de deux titres

Le programme prévoit explicitement de mesurer la variance et l’écart-type d’un portefeuille de deux titres.

6.1 Formule de la variance du portefeuille

Pour un portefeuille composé de deux titres A et B, la variance est :

[ \sigma_p^2 = w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{AB} ]

avec :

• (\sigma_p^2) : variance du portefeuille ;
• (\sigma_A), (\sigma_B) : écarts-types des titres A et B ;
• (\rho_{AB}) : coefficient de corrélation entre A et B.

L’écart-type du portefeuille est ensuite :

[ \sigma_p = \sqrt{\sigma_p^2} ]

6.2 Interprétation de la formule

Les deux premiers termes représentent la contribution propre de chaque titre au risque du portefeuille.

Le troisième terme dépend de la corrélation. C’est lui qui explique l’effet de diversification.

• Si (\rho = +1), la diversification est minimale.
• Si (\rho < +1), il existe un gain de diversification.
• Si (\rho = -1), il est théoriquement possible de construire un portefeuille sans risque, selon les pondérations.

6.3 Exemple chiffré

Supposons :

• (w_A = 50%) ;
• (w_B = 50%) ;
• (\sigma_A = 10%) ;
• (\sigma_B = 14%) ;
• (\rho_{AB} = 0,20).

Calcul de la variance :

[ \sigma_p^2 = (0,5)^2(0,10)^2 + (0,5)^2(0,14)^2 + 2(0,5)(0,5)(0,10)(0,14)(0,20) ]

[ \sigma_p^2 = 0,25 \times 0,01 + 0,25 \times 0,0196 + 0,5 \times 0,014 \times 0,20 ]

[ \sigma_p^2 = 0,0025 + 0,0049 + 0,0014 = 0,0088 ]

Donc :

[ \sigma_p = \sqrt{0,0088} \approx 9,38% ]

6.4 Analyse du résultat

Le portefeuille a un risque de 9,38 %, inférieur à celui du titre A (10 %) et très inférieur à celui du titre B (14 %).

C’est un résultat essentiel :

un portefeuille peut être moins risqué que chacun des titres qui le composent.

C’est précisément l’effet de la diversification.

7. L’impact de la corrélation sur le risque du portefeuille

Pour bien comprendre la logique de Markowitz, il faut comparer plusieurs situations.

7.1 Cas 1 : corrélation parfaite positive ((\rho = +1))

Les titres évoluent exactement dans le même sens. La diversification n’apporte quasiment aucun avantage.

Le risque du portefeuille devient alors une combinaison linéaire des risques individuels.

7.2 Cas 2 : corrélation nulle ((\rho = 0))

Les évolutions des titres sont indépendantes du point de vue linéaire. Le risque du portefeuille est inférieur à la moyenne pondérée des risques.

7.3 Cas 3 : corrélation négative ((\rho < 0))

Quand un titre monte, l’autre a tendance à baisser. La diversification devient très efficace.

7.4 Cas 4 : corrélation parfaite négative ((\rho = -1))

Il existe théoriquement une combinaison de poids permettant d’annuler totalement le risque.

7.5 Enseignement de gestion

Le gestionnaire de portefeuille ne cherche pas seulement des titres rentables ; il cherche des titres dont les comportements sont complémentaires.

8. Le portefeuille efficient au sens de Markowitz

8.1 Définition

Un portefeuille efficient est un portefeuille qui, parmi l’ensemble des portefeuilles possibles :

• offre la rentabilité espérée la plus élevée pour un niveau de risque donné ;
• ou, inversement,
• présente le risque le plus faible pour une rentabilité espérée donnée.

Cette définition est fondamentale.

Un portefeuille n’est pas jugé seulement sur sa rentabilité ou seulement sur son risque, mais sur le couple rentabilité-risque.

8.2 Frontière efficiente

L’ensemble des portefeuilles efficients forme la frontière efficiente.

Sur un graphique :

• l’axe horizontal représente le risque (écart-type) ;
• l’axe vertical représente la rentabilité espérée.

La frontière efficiente correspond à la partie supérieure de l’ensemble des combinaisons possibles.

Tout portefeuille situé sous cette frontière est inefficient, car il existe un autre portefeuille :

• soit plus rentable pour le même risque ;
• soit moins risqué pour la même rentabilité.

8.3 Pourquoi cette notion est-elle décisive ?

Parce qu’elle transforme la décision d’investissement en un problème d’optimisation.

Le gestionnaire doit éliminer les portefeuilles dominés et retenir uniquement ceux situés sur la frontière efficiente.

Le choix final dépendra ensuite des préférences de l’investisseur face au risque.

8.4 Le portefeuille de variance minimale

Parmi les portefeuilles possibles, il existe un portefeuille qui présente le risque minimum : c’est le portefeuille de variance minimale.

Il ne s’agit pas nécessairement du portefeuille le plus rentable, mais du portefeuille le moins risqué parmi toutes les combinaisons possibles.

9. Distinguer risque spécifique et risque systématique dans le portefeuille

La diversification permet de mieux comprendre la contribution de chaque type de risque.

9.1 Dans un portefeuille peu diversifié

Si un investisseur détient seulement deux ou trois titres d’un même secteur :

• il reste exposé à des événements propres à chaque entreprise ;
• le risque spécifique demeure important ;
• la diversification est insuffisante.

9.2 Dans un portefeuille bien diversifié

Quand le nombre de titres augmente et que leurs profils sont variés :

• les événements propres à une entreprise se compensent davantage ;
• le risque spécifique décroît ;
• le risque résiduel tend à être essentiellement systématique.

9.3 Conséquence financière

Dans un portefeuille bien diversifié, l’analyse de la performance doit tenir compte du fait que :

• le risque total n’est plus l’unique référence ;
• l’exposition au risque de marché devient centrale.

C’est ce qui explique l’existence de deux indicateurs de performance différents :

• le ratio de Sharpe, fondé sur le risque total ;
• le ratio de Treynor, fondé sur le risque systématique.

10. Mesurer la performance d’un portefeuille : pourquoi ne pas regarder seulement la rentabilité ?

Dire qu’un portefeuille a rapporté 12 % ne suffit pas.

Il faut se demander :

• quel niveau de risque a été pris pour obtenir cette rentabilité ?
• cette performance est-elle bonne compte tenu du risque supporté ?
• un autre portefeuille aurait-il fait mieux à risque comparable ?

La performance financière doit donc être ajustée du risque.

C’est précisément l’objet des indicateurs de performance du portefeuille.

11. Le ratio de Sharpe

11.1 Définition

Le ratio de Sharpe mesure la performance excédentaire d’un portefeuille par unité de risque total.

Formule :

[ S = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p} ]

avec :

• (R_p) : rentabilité du portefeuille ;
• (R_f) : taux sans risque ;
• (\sigma_p) : écart-type du portefeuille.

11.2 Interprétation

Le numérateur ((R_p - R_f)) mesure la prime de risque réalisée ou espérée du portefeuille par rapport à un placement sans risque.

Le dénominateur (\sigma_p) mesure le risque total.

Le ratio indique donc combien de rentabilité excédentaire est obtenue pour une unité de risque total.

11.3 Règle d’interprétation

• Plus le ratio de Sharpe est élevé, meilleure est la performance ajustée du risque.
• Un ratio faible signifie que la rentabilité obtenue ne compense pas suffisamment le risque total pris.
• Un ratio négatif signifie que le portefeuille fait moins bien que le taux sans risque.

11.4 Exemple

Supposons :

• rentabilité du portefeuille : 11 % ;
• taux sans risque : 3 % ;
• écart-type du portefeuille : 16 %.

Alors :

[ S = \frac{11% - 3%}{16%} = \frac{8%}{16%} = 0,50 ]

Le portefeuille génère 0,50 unité de rentabilité excédentaire par unité de risque total.

11.5 Quand utiliser le ratio de Sharpe ?

Le ratio de Sharpe est particulièrement pertinent pour comparer des portefeuilles quand on considère le risque global effectivement supporté par l’investisseur.

Il est donc très utile lorsque le portefeuille n’est pas parfaitement diversifié, ou lorsque l’on veut juger la qualité globale de gestion.

12. Le ratio de Treynor

12.1 Définition

Le ratio de Treynor mesure la performance excédentaire d’un portefeuille par unité de risque systématique.

Formule :

[ T = \frac{R_p - R_f}{\beta_p} ]

avec :

• (R_p) : rentabilité du portefeuille ;
• (R_f) : taux sans risque ;
• (\beta_p) : Bêta du portefeuille.

12.2 Interprétation

Le ratio de Treynor ne retient pas le risque total, mais seulement le risque systématique, c’est-à-dire le risque non diversifiable.

Il répond à la logique suivante :

si le portefeuille est bien diversifié, seul le risque de marché mérite d’être rémunéré.

12.3 Exemple

Supposons :

• rentabilité du portefeuille : 11 % ;
• taux sans risque : 3 % ;
• Bêta du portefeuille : 1,25.

Alors :

[ T = \frac{11% - 3%}{1,25} = \frac{8%}{1,25} = 6,4% ]

Le portefeuille procure une prime de risque de 6,4 % par unité de risque systématique.

12.4 Quand utiliser le ratio de Treynor ?

Le ratio de Treynor est particulièrement adapté lorsque l’on compare des portefeuilles bien diversifiés, car dans ce cas le risque spécifique est supposé largement éliminé.

Il est cohérent avec la logique du MEDAF.

13. Sharpe ou Treynor : quelle différence pratique ?

13.1 Point commun

Les deux ratios mesurent une performance ajustée du risque en comparant la rentabilité du portefeuille au taux sans risque.

13.2 Différence essentielle

• Sharpe : utilise l’écart-type du portefeuille, donc le risque total.
• Treynor : utilise le Bêta, donc le risque systématique.

13.3 Conséquence d’interprétation

• Si le portefeuille est mal diversifié, le ratio de Sharpe est souvent plus pertinent.
• Si le portefeuille est bien diversifié, le ratio de Treynor devient particulièrement éclairant.

13.4 Exemple comparatif

Soient deux portefeuilles P1 et P2 :

• P1 : rentabilité 10 %, écart-type 12 %, Bêta 1,1 ;
• P2 : rentabilité 11 %, écart-type 18 %, Bêta 1,1 ;
• taux sans risque : 2 %.

Ratio de Sharpe :

• P1 : ((10 - 2)/12 = 0,67)
• P2 : ((11 - 2)/18 = 0,50)

Ratio de Treynor :

• P1 : ((10 - 2)/1,1 = 7,27%)
• P2 : ((11 - 2)/1,1 = 8,18%)

Interprétation :

• selon Sharpe, P1 est meilleur car il maîtrise mieux le risque total ;
• selon Treynor, P2 est meilleur car, à risque systématique identique, il offre une rentabilité plus forte.

Cela montre qu’un portefeuille peut être pénalisé par un risque spécifique encore présent.

14. Méthode complète d’analyse d’un portefeuille

Voici une démarche structurée pour traiter un cas de portefeuille efficient.

Étape 1 : relever les données

Identifier :

• les poids de chaque titre ;
• les rentabilités espérées ;
• les écarts-types ;
• le coefficient de corrélation ;
• éventuellement le Bêta du portefeuille ou des titres ;
• le taux sans risque.

Étape 2 : calculer la rentabilité espérée du portefeuille

Appliquer la moyenne pondérée des rentabilités.

Étape 3 : calculer le risque du portefeuille

Utiliser la formule de variance du portefeuille, puis extraire l’écart-type.

Étape 4 : interpréter l’effet de diversification

Comparer le risque du portefeuille :

• à celui de chaque titre ;
• à ce qu’il aurait été en cas de corrélation parfaite.

Étape 5 : qualifier la nature du risque dominant

Se demander si le portefeuille semble :

• peu diversifié, donc encore exposé au risque spécifique ;
• ou suffisamment diversifié, donc dominé par le risque systématique.

Étape 6 : calculer les indicateurs de performance

• Ratio de Sharpe si l’on veut apprécier la performance au regard du risque total.
• Ratio de Treynor si l’on raisonne en risque systématique.

Étape 7 : conclure

La conclusion doit toujours relier :

• rentabilité ;
• risque ;
• diversification ;
• performance ajustée du risque.

15. Cas d’application complet

Considérons un portefeuille composé de deux titres A et B.

Données :

• poids de A : 40 % ;
• poids de B : 60 % ;
• rentabilité espérée de A : 7 % ;
• rentabilité espérée de B : 13 % ;
• écart-type de A : 9 % ;
• écart-type de B : 15 % ;
• corrélation entre A et B : 0,30 ;
• taux sans risque : 2 % ;
• Bêta du portefeuille : 1,10.

15.1 Rentabilité espérée du portefeuille

[ E(R_p)=0,4 \times 7% + 0,6 \times 13% ]

[ E(R_p)=2,8% + 7,8% = 10,6% ]

15.2 Variance du portefeuille

[ \sigma_p^2 = (0,4)^2(0,09)^2 + (0,6)^2(0,15)^2 + 2(0,4)(0,6)(0,09)(0,15)(0,30) ]

[ \sigma_p^2 = 0,16 \times 0,0081 + 0,36 \times 0,0225 + 0,48 \times 0,0135 \times 0,30 ]

[ \sigma_p^2 = 0,001296 + 0,0081 + 0,001944 = 0,01134 ]

Donc :

[ \sigma_p = \sqrt{0,01134} \approx 10,65% ]

15.3 Interprétation du risque

Le portefeuille présente un risque de 10,65 % :

• supérieur à celui de A (9 %) ;
• inférieur à celui de B (15 %).

La diversification a réduit le risque par rapport à une exposition dominante au titre B.

15.4 Ratio de Sharpe

[ S = \frac{10,6% - 2%}{10,65%} \approx 0,81 ]

15.5 Ratio de Treynor

[ T = \frac{10,6% - 2%}{1,10} \approx 7,82% ]

15.6 Conclusion

Ce portefeuille offre :

• une rentabilité espérée de 10,6 % ;
• un risque total de 10,65 % ;
• une performance ajustée du risque total correcte (Sharpe = 0,81) ;
• une performance satisfaisante au regard du risque systématique (Treynor = 7,82 %).

L’investisseur bénéficie d’un effet de diversification, sans suppression totale du risque.

16. Erreurs fréquentes à éviter

16.1 Confondre risque total et risque systématique

Le risque total est mesuré par l’écart-type. Le risque systématique est mesuré par le Bêta.

16.2 Croire qu’ajouter des titres suffit toujours à diversifier

La diversification dépend de la corrélation entre les titres, pas seulement de leur nombre.

16.3 Faire la moyenne simple des écarts-types

On ne calcule jamais le risque du portefeuille par simple moyenne pondérée des écarts-types.

16.4 Comparer des ratios sans tenir compte du contexte

Un ratio de Treynor n’a de sens que si la comparaison porte sur des portefeuilles suffisamment diversifiés.

16.5 Oublier le taux sans risque

Les ratios de Sharpe et de Treynor reposent sur la prime de risque, donc sur la différence entre la rentabilité du portefeuille et le taux sans risque.

17. Ce qu’il faut retenir sur les mécanismes des marchés financiers à travers le portefeuille

Cette leçon relève du thème « Analyser les mécanismes et instruments des marchés financiers » en se focalisant sur la logique du portefeuille.

Le mécanisme essentiel est le suivant :

1. les marchés financiers permettent de combiner plusieurs titres ;
2. la combinaison des titres modifie le couple rentabilité-risque ;
3. la corrélation entre les titres explique le gain de diversification ;
4. la diversification élimine surtout le risque spécifique ;
5. le risque systématique subsiste ;
6. la performance doit être appréciée à l’aide d’indicateurs ajustés du risque, notamment les ratios de Sharpe et de Treynor.

Mémo de synthèse

Définitions clés

• Portefeuille de titres : ensemble d’actifs financiers détenus simultanément.
• Risque spécifique : risque propre à un titre ou à un émetteur, diversifiable.
• Risque systématique : risque de marché, non diversifiable.
• Diversification : répartition des investissements afin de réduire le risque global.
• Portefeuille efficient : portefeuille offrant la meilleure rentabilité pour un niveau de risque donné, ou le risque le plus faible pour une rentabilité donnée.

Formules à connaître

Rentabilité espérée du portefeuille

[ E(R_p)=\sum w_i E(R_i) ]

Variance d’un portefeuille à deux titres

[ \sigma_p^2 = w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{AB} ]

Écart-type

[ \sigma_p = \sqrt{\sigma_p^2} ]

Ratio de Sharpe

[ S = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p} ]

Ratio de Treynor

[ T = \frac{R_p - R_f}{\beta_p} ]

Logique d’interprétation

• Corrélation faible ou négative → diversification plus efficace.
• Sharpe élevé → bonne performance par unité de risque total.
• Treynor élevé → bonne performance par unité de risque systématique.

Conclusion

La gestion de portefeuille repose sur une idée simple mais décisive : on ne juge pas un investissement uniquement à sa rentabilité, mais au couple rentabilité-risque qu’il apporte à l’ensemble du portefeuille.

La théorie de Markowitz montre que la diversification est un véritable outil d’optimisation. Elle permet de réduire le risque spécifique grâce à la combinaison de titres imparfaitement corrélés. Une fois cette diversification réalisée, le risque principal restant est le risque systématique, au cœur de la logique du MEDAF.

Enfin, l’évaluation d’un portefeuille impose d’aller au-delà du rendement brut. Les ratios de Sharpe et de Treynor permettent précisément de mesurer la performance ajustée du risque, soit en fonction du risque total, soit en fonction du risque systématique.

C’est cette articulation entre diversification, portefeuille efficient, mesure du risque et indicateurs de performance qui constitue le socle de l’analyse financière moderne des portefeuilles de titres.