Prévisions productives : programmation et ordonnancement

Préparer les budgets productifs avec la programmation linéaire graphique, le facteur rare et l’ordonnancement MPM. Calculer et analyser les marges libres et totales.

Objectifs d’apprentissage

À l’issue de cette leçon, vous devez être capable de :

situer les prévisions productives dans la démarche budgétaire ;
utiliser les outils pour prévoir les budgets productifs ;
résoudre un problème simple de programmation linéaire par la méthode graphique ;
comprendre la logique du facteur rare comme aide à l’arbitrage productif ;
construire et interpréter un ordonnancement avec l’outil MPM ;
calculer et analyser les marges totales et les marges libres ;
apprécier les intérêts et limites des techniques prévisionnelles appliquées à la production.

Cette leçon s’inscrit dans la continuité de la leçon précédente sur les prévisions commerciales. Ici, on ne prévoit plus la demande ; on transforme cette demande en programme de production et en enchaînement d’opérations réalisables.

1. La place des prévisions productives dans la démarche budgétaire

La démarche budgétaire consiste à traduire les objectifs de l’organisation en budgets cohérents entre eux. Après avoir fixé des objectifs de vente, l’entreprise doit déterminer :

quoi produire ;
combien produire ;
avec quelles ressources ;
dans quel ordre ;
dans quels délais.

Les budgets productifs servent précisément à cela.

1.1 Pourquoi prévoir la production ?

Prévoir la production est indispensable pour plusieurs raisons :

Assurer la cohérence avec les ventes prévues
Une prévision commerciale, même pertinente, reste incomplète si l’entreprise ne peut pas produire les quantités attendues.
Allouer des ressources limitées
Les capacités de production sont souvent contraintes : heures-machine, main-d’œuvre, matières, capacité d’atelier, temps disponible.
Réduire les coûts et les gaspillages
Une mauvaise programmation peut entraîner des sous-utilisations, des goulots d’étranglement, des retards ou des surcoûts.
Respecter les délais
La production ne dépend pas seulement des quantités à fabriquer, mais aussi de l’ordre d’exécution des tâches.
Préparer les autres budgets
Le budget de production alimente ensuite :
- le budget des approvisionnements ;
- le budget de main-d’œuvre ;
- le budget des charges indirectes de production ;
- parfois le budget de trésorerie.

1.2 Que recouvrent les budgets productifs ?

Dans le cadre du programme, les outils pour prévoir les budgets productifs portent principalement sur :

la programmation linéaire ;
la résolution par méthode graphique ;
le raisonnement par facteur rare ;
l’ordonnancement limité à l’outil MPM.

Il faut bien distinguer deux logiques :

programmer la production : choisir la meilleure combinaison de produits ou d’activités sous contraintes ;
ordonnancer la production : organiser dans le temps les tâches nécessaires à la réalisation.

Autrement dit :

la programmation répond à la question « que faire et en quelle quantité ? » ;
l’ordonnancement répond à la question « dans quel ordre et à quel moment ? ».

2. Les outils pour prévoir les budgets productifs

Les outils étudiés ici correspondent à des situations où l’entreprise doit arbitrer entre plusieurs usages possibles de ses ressources.

2.1 La logique générale

Un budget productif repose souvent sur trois éléments :

un objectif à maximiser ou à minimiser ;
des contraintes de capacité ;
des variables de décision.

Exemples :

maximiser une marge sur coût variable totale ;
maximiser une contribution à la couverture des charges fixes ;
respecter des limites de temps machine, de main-d’œuvre ou de matières ;
choisir les quantités de produits A et B à fabriquer.

2.2 Deux familles d’outils

A. Les outils d’optimisation

Ils servent à déterminer la meilleure combinaison productive :

programmation linéaire ;
méthode graphique ;
raisonnement du facteur rare.

B. Les outils de planification dans le temps

Ils servent à organiser l’exécution :

ordonnancement MPM.

3. La programmation linéaire : principe général

La programmation linéaire est une méthode d’optimisation qui permet de rechercher la meilleure solution lorsque :

l’objectif est exprimé sous forme linéaire ;
les contraintes sont également linéaires.

Dans le programme du DCG, la programmation linéaire est étudiée avec la méthode graphique.

3.1 Dans quels cas l’utiliser ?

On utilise la programmation linéaire lorsqu’une entreprise :

fabrique plusieurs produits ;
dispose de ressources limitées ;
connaît la consommation unitaire de chaque ressource par produit ;
cherche à maximiser un résultat économique.

3.2 Les éléments du modèle

Un problème de programmation linéaire comporte :

a) Les variables de décision

Ce sont les inconnues du problème.

Exemple :

(x) = quantité du produit A à fabriquer ;
(y) = quantité du produit B à fabriquer.

b) La fonction objectif

C’est ce que l’on cherche à optimiser.

Exemple :

Maximiser (Z = 30x + 20y)

Ici, 30 et 20 peuvent représenter la contribution unitaire de chaque produit.

c) Les contraintes

Elles traduisent les limites de capacité.

Exemple :

temps machine : (2x + y \leq 100)
main-d’œuvre : (x + 2y \leq 80)
non-négativité : (x \geq 0), (y \geq 0)

3.3 Pourquoi la méthode est-elle utile ?

Parce qu’une intuition simple peut être trompeuse.

Par exemple, produire uniquement le produit ayant la plus forte marge unitaire n’est pas toujours optimal. Ce qui compte est souvent la rentabilité au regard de la ressource contrainte.

La programmation linéaire permet donc de passer :

d’un raisonnement approximatif,
à une décision objectivée et cohérente avec les capacités disponibles.

4. La méthode graphique de programmation linéaire

Le programme précise que la programmation linéaire sera étudiée avec la méthode graphique. Cela signifie qu’on se limite aux problèmes simples, généralement à deux variables.

4.1 Principe

La méthode graphique consiste à :

définir les variables ;
écrire la fonction objectif ;
écrire les contraintes ;
représenter graphiquement les contraintes ;
déterminer la zone réalisable ;
identifier les sommets de cette zone ;
calculer la valeur de la fonction objectif en chaque sommet ;
retenir la solution optimale.

4.2 Exemple complet

Une entreprise fabrique deux produits, A et B.

contribution unitaire de A : 40 €
contribution unitaire de B : 30 €

Contraintes :

Atelier 1 : 2 heures pour A et 1 heure pour B, capacité totale 100 heures
Atelier 2 : 1 heure pour A et 2 heures pour B, capacité totale 80 heures

Étape 1 : définir les variables

(x) = nombre d’unités de A
(y) = nombre d’unités de B

Étape 2 : fonction objectif

Maximiser :

[ Z = 40x + 30y ]

Étape 3 : contraintes

Atelier 1 : [ 2x + y \leq 100 ]

Atelier 2 : [ x + 2y \leq 80 ]

Non-négativité : [ x \geq 0 ;\quad y \geq 0 ]

Étape 4 : tracer les droites de contraintes

Pour (2x + y = 100) :

si (x=0), alors (y=100)
si (y=0), alors (x=50)

Pour (x + 2y = 80) :

si (x=0), alors (y=40)
si (y=0), alors (x=80)

Étape 5 : déterminer la zone réalisable

La zone réalisable est l’ensemble des points qui respectent simultanément toutes les inégalités.

Étape 6 : déterminer les sommets

Les sommets sont ici :

O(0 ; 0)
A(50 ; 0)
B(0 ; 40)
C intersection des deux droites

Calcul du point d’intersection :

[ 2x + y = 100 ] [ x + 2y = 80 ]

De la première équation : [ y = 100 - 2x]

Substitution dans la seconde : [ x + 2(100 - 2x) = 80 ] [ x + 200 - 4x = 80 ] [ -3x = -120 ] [ x = 40 ]

Puis : [ y = 100 - 2 \times 40 = 20 ]

Donc C(40 ; 20)

Étape 7 : calculer la fonction objectif aux sommets

O : (Z = 40 \times 0 + 30 \times 0 = 0)
A : (Z = 40 \times 50 + 30 \times 0 = 2,000)
B : (Z = 40 \times 0 + 30 \times 40 = 1,200)
C : (Z = 40 \times 40 + 30 \times 20 = 1,600 + 600 = 2,200)

Étape 8 : conclure

La solution optimale est :

produire 40 unités de A ;
produire 20 unités de B ;
pour une contribution maximale de 2 200 €.

4.3 Pourquoi l’optimum se trouve-t-il sur un sommet ?

Dans un problème linéaire à deux variables, la solution optimale se trouve sur un point extrême de la zone réalisable. C’est une propriété fondamentale de la programmation linéaire.

En pratique, cela évite de tester tous les points possibles : on ne teste que les sommets.

4.4 Guide méthodologique

Quand vous traitez un exercice de méthode graphique, suivez toujours cet ordre :

poser clairement les variables ;
écrire la fonction objectif ;
écrire toutes les contraintes ;
transformer les contraintes en droites ;
calculer les intersections avec les axes ;
tracer la zone admissible ;
identifier tous les sommets ;
calculer la valeur de l’objectif à chaque sommet ;
interpréter économiquement la solution.

4.5 Erreurs fréquentes

oublier les contraintes de non-négativité ;
tracer la droite mais choisir le mauvais côté de l’inégalité ;
oublier un sommet ;
conclure sans interprétation de gestion ;
confondre marge unitaire et critère d’optimisation global.

5. Le facteur rare : logique d’arbitrage productif

Le programme de contrôle de gestion rattache les budgets productifs à la programmation linéaire et à la méthode du facteur rare. Même si l’intitulé détaillé n’est pas repris mot à mot dans la couverture assignée, cette logique est directement liée à la prévision productive.

5.1 Définition

Un facteur rare est une ressource disponible en quantité limitée, qui empêche de satisfaire tous les besoins simultanément.

Exemples :

nombre d’heures machine ;
quantité de matière ;
capacité d’un atelier ;
disponibilité d’une main-d’œuvre qualifiée.

5.2 Pourquoi raisonner par facteur rare ?

Lorsque l’entreprise ne peut pas tout produire, elle doit arbitrer. Le bon critère n’est alors pas forcément la marge unitaire, mais la contribution par unité de facteur rare.

5.3 Exemple

Deux produits :

Produit A : contribution unitaire = 60 € ; temps machine = 3 h
Produit B : contribution unitaire = 50 € ; temps machine = 2 h

Capacité disponible : 120 heures machine.

Calcul de la contribution par heure de facteur rare

A : (60 / 3 = 20) € par heure
B : (50 / 2 = 25) € par heure

Le produit B valorise mieux la ressource rare.

5.4 Interprétation

Si l’unique contrainte pertinente est le temps machine, il faut prioritairement affecter la capacité au produit B.

5.5 Limites du raisonnement par facteur rare

Cette méthode est utile mais simplificatrice :

elle suppose souvent une seule contrainte dominante ;
elle devient insuffisante si plusieurs ressources sont simultanément limitantes ;
elle ne traite pas l’enchaînement temporel des opérations.

Dans les cas plus complexes, la programmation linéaire est plus robuste.

6. L’ordonnancement : organiser les tâches dans le temps

Après avoir choisi le programme productif, l’entreprise doit organiser l’exécution des tâches.

Le programme précise que l’ordonnancement sera limité à l’outil MPM.

L’objectif n’est donc pas d’étudier tous les outils de gestion de projet, mais de maîtriser la logique de MPM.

6.1 Qu’est-ce que l’ordonnancement ?

L’ordonnancement consiste à planifier dans le temps un ensemble de tâches en respectant leurs contraintes d’antériorité.

Il répond à des questions telles que :

quelle tâche peut commencer immédiatement ?
quelles tâches dépendent d’autres tâches ?
quelle est la durée minimale du projet ?
quelles tâches sont critiques ?
où existe-t-il des marges de manœuvre ?

6.2 Pourquoi l’ordonnancement est-il essentiel au budget productif ?

Parce qu’un budget de production n’est pas seulement quantitatif : il est aussi temporel.

Une production théoriquement optimale peut devenir irréaliste si :

les tâches ne sont pas bien séquencées ;
certains postes sont saturés à un moment précis ;
les délais clients ne peuvent pas être tenus.

L’ordonnancement permet donc de vérifier la faisabilité temporelle.

7. L’outil MPM : principes fondamentaux

Le MPM (Méthode des Potentiels Métra) est un outil d’ordonnancement dans lequel les tâches sont représentées par des sommets et les relations d’antériorité par des arcs.

7.1 Données de départ

Pour construire un réseau MPM, il faut :

la liste des tâches ;
la durée de chaque tâche ;
les antériorités.

Exemple :

| Tâche | Durée | Antériorité | |---|---:|---| | A | 3 | aucune | | B | 2 | A | | C | 4 | A | | D | 2 | B et C | | E | 1 | C | | F | 3 | D et E |

7.2 Représentation générale

En MPM :

chaque tâche est un sommet ;
on ajoute en général un début et une fin ;
les flèches traduisent les contraintes d’ordre.

7.3 Dates au plus tôt

Les dates au plus tôt indiquent le moment le plus précoce auquel une tâche peut commencer, compte tenu des antériorités.

Règle :

une tâche sans antériorité commence à 0 ;
pour les autres, la date au plus tôt est égale au maximum des dates de fin au plus tôt des tâches antérieures.

7.4 Dates au plus tard

Les dates au plus tard indiquent le moment le plus tardif auquel une tâche peut commencer sans retarder la fin du projet.

On les calcule en remontant depuis la fin du projet.

7.5 Chemin critique

Le chemin critique est la succession des tâches qui détermine la durée totale minimale du projet.

Les tâches critiques ont une marge nulle.

Tout retard sur une tâche critique retarde le projet entier.

8. Exemple complet d’ordonnancement MPM

Prenons les données suivantes :

| Tâche | Durée | Antériorité | |---|---:|---| | A | 2 | aucune | | B | 4 | A | | C | 3 | A | | D | 2 | B | | E | 1 | B et C | | F | 3 | D et E |

8.1 Calcul des dates au plus tôt

Tâche A

Pas d’antériorité :

début au plus tôt = 0
fin au plus tôt = 0 + 2 = 2

Tâche B

Après A :

début au plus tôt = 2
fin au plus tôt = 2 + 4 = 6

Tâche C

Après A :

début au plus tôt = 2
fin au plus tôt = 2 + 3 = 5

Tâche D

Après B :

début au plus tôt = 6
fin au plus tôt = 6 + 2 = 8

Tâche E

Après B et C :

début au plus tôt = max(6 ; 5) = 6
fin au plus tôt = 6 + 1 = 7

Tâche F

Après D et E :

début au plus tôt = max(8 ; 7) = 8
fin au plus tôt = 8 + 3 = 11

La durée minimale du projet est donc 11 unités de temps.

8.2 Calcul des dates au plus tard

On part de la fin du projet.

Tâche F

fin au plus tard = 11
début au plus tard = 11 - 3 = 8

Tâche D

F commence au plus tard à 8, donc D doit être terminée à 8 :

fin au plus tard = 8
début au plus tard = 8 - 2 = 6

Tâche E

Même logique :

fin au plus tard = 8
début au plus tard = 8 - 1 = 7

Tâche B

B précède D et E. Il faut retenir la contrainte la plus forte :

pour D : B doit finir au plus tard à 6
pour E : B doit finir au plus tard à 7 Donc :
fin au plus tard = min(6 ; 7) = 6
début au plus tard = 6 - 4 = 2

Tâche C

C précède E :

fin au plus tard = 7
début au plus tard = 7 - 3 = 4

Tâche A

A précède B et C :

pour B : A doit finir au plus tard à 2
pour C : A doit finir au plus tard à 4 Donc :
fin au plus tard = min(2 ; 4) = 2
début au plus tard = 2 - 2 = 0

9. Marges totales et marges libres

Le titre de la leçon impose de calculer et analyser les marges libres et totales. C’est un point central de l’outil MPM.

9.1 Marge totale

La marge totale d’une tâche représente le retard maximal que l’on peut prendre sur cette tâche sans retarder la date de fin du projet.

Formule :

[ \text{Marge totale} = \text{date au plus tard} - \text{date au plus tôt} ]

On peut la calculer sur les dates de début ou de fin, à condition d’être cohérent.

9.2 Marge libre

La marge libre d’une tâche représente le retard maximal que l’on peut prendre sur cette tâche sans retarder le début au plus tôt d’une tâche suivante.

Elle est donc plus restrictive que la marge totale.

Formule usuelle :

[ \text{Marge libre} = \min(\text{dates au plus tôt des successeurs}) - \text{fin au plus tôt de la tâche} ]

9.3 Calcul sur l’exemple

Récapitulons :

| Tâche | Début + tôt | Fin + tôt | Début + tard | Fin + tard | |---|---:|---:|---:|---:| | A | 0 | 2 | 0 | 2 | | B | 2 | 6 | 2 | 6 | | C | 2 | 5 | 4 | 7 | | D | 6 | 8 | 6 | 8 | | E | 6 | 7 | 7 | 8 | | F | 8 | 11 | 8 | 11 |

Marges totales

A : 0 - 0 = 0
B : 2 - 2 = 0
C : 4 - 2 = 2
D : 6 - 6 = 0
E : 7 - 6 = 1
F : 8 - 8 = 0

Marges libres

A a pour successeurs B et C
min(débuts + tôt des successeurs) = min(2 ; 2) = 2
fin + tôt de A = 2
marge libre = 2 - 2 = 0
B a pour successeurs D et E
min(6 ; 6) = 6
fin + tôt de B = 6
marge libre = 6 - 6 = 0
C a pour successeur E
début + tôt de E = 6
fin + tôt de C = 5
marge libre = 6 - 5 = 1
D a pour successeur F
début + tôt de F = 8
fin + tôt de D = 8
marge libre = 8 - 8 = 0
E a pour successeur F
début + tôt de F = 8
fin + tôt de E = 7
marge libre = 8 - 7 = 1
F n’a pas de successeur direct opérationnel ; sa marge libre est généralement 0 dans l’analyse du projet.

9.4 Interprétation des marges

Tâches critiques

Les tâches dont la marge totale est nulle sont critiques :

Le chemin critique est donc :

A → B → D → F

Durée : [ 2 + 4 + 2 + 3 = 11 ]

Tâches non critiques

C possède une marge totale de 2 et une marge libre de 1 ;
E possède une marge totale de 1 et une marge libre de 1.

Cela signifie :

la tâche C peut être retardée de 1 unité sans effet sur le début d’E, et jusqu’à 2 unités sans retarder la fin du projet ;
la tâche E peut être retardée de 1 unité sans effet sur F ni sur la fin du projet.

9.5 Différence essentielle entre marge totale et marge libre

Marge totale : vision globale du projet ;
Marge libre : vision locale, sans perturber les successeurs immédiats.

La marge libre est donc toujours :

inférieure ou égale à la marge totale.

10. Comment exploiter les résultats d’un ordonnancement MPM ?

L’outil MPM ne sert pas seulement à calculer des dates. Il sert à piloter.

10.1 Identifier les priorités

Les tâches critiques doivent faire l’objet d’une surveillance renforcée, car tout retard se répercute immédiatement sur le délai final.

10.2 Réallouer des ressources

Les tâches disposant de marges peuvent parfois être décalées pour :

lisser la charge ;
éviter une surcharge ponctuelle ;
affecter des ressources sur une tâche critique.

10.3 Sécuriser les délais

L’ordonnancement met en évidence les points de fragilité du projet. Il permet donc d’anticiper les risques de retard.

10.4 Dialoguer avec les opérationnels

Le réseau MPM constitue un support de coordination entre :

production ;
maintenance ;
logistique ;
qualité ;
direction.

11. Articulation entre programmation et ordonnancement

Il est essentiel de ne pas opposer ces deux outils.

11.1 La programmation répond à une logique d’optimisation

Elle cherche la meilleure combinaison sous contraintes :

quels produits ?
quelles quantités ?
quelle contribution maximale ?

11.2 L’ordonnancement répond à une logique de faisabilité temporelle

Il cherche à organiser la réalisation :

quelles tâches ?
quelles dépendances ?
quel délai minimal ?

11.3 Exemple de complémentarité

Une entreprise peut déterminer, grâce à la programmation linéaire, qu’il faut produire 40 unités de A et 20 unités de B. Mais il faut ensuite vérifier :

si les opérations nécessaires peuvent s’enchaîner dans les délais ;
si certaines tâches critiques menacent la date de livraison ;
si des marges existent pour absorber un aléa.

Ainsi, la programmation choisit le meilleur plan ; l’ordonnancement rend ce plan opérationnel.

12. Intérêts des techniques prévisionnelles pour les budgets productifs

Le programme demande explicitement d’analyser les intérêts et limites des techniques prévisionnelles.

12.1 Intérêts de la programmation linéaire

a) Aide à la décision rationnelle

Elle permet de choisir une solution optimale sur la base de données chiffrées et de contraintes explicites.

b) Vision claire des contraintes

Elle oblige à identifier les ressources limitantes et à formaliser les arbitrages.

c) Optimisation de la contribution

Elle aide à maximiser l’utilisation économique des capacités disponibles.

d) Support de dialogue

Elle fournit une base objective pour discuter avec les responsables de production, les achats ou la direction.

12.2 Intérêts du raisonnement par facteur rare

a) Simplicité

C’est une méthode rapide, utile quand une seule ressource est réellement limitante.

b) Lisibilité

Elle met en évidence la contribution rapportée à la ressource rare.

c) Aide pratique à l’arbitrage

Elle permet de classer rapidement les produits en priorité.

12.3 Intérêts de l’ordonnancement MPM

a) Maîtrise des délais

Il permet de connaître la durée minimale d’un projet ou d’un enchaînement de tâches.

b) Repérage des tâches critiques

L’attention managériale peut se concentrer sur les points sensibles.

c) Mise en évidence des marges

Les marges libres et totales offrent des possibilités d’ajustement.

d) Coordination des acteurs

L’outil facilite la communication entre les services.

13. Limites des techniques prévisionnelles

Aucune technique prévisionnelle n’est parfaite. Leur intérêt dépend du contexte, de la qualité des données et de la stabilité de l’environnement.

13.1 Limites de la programmation linéaire

a) Simplification de la réalité

Le modèle suppose des relations linéaires. Or, en pratique :

les rendements peuvent varier ;
les coûts unitaires ne sont pas toujours constants ;
les contraintes peuvent être plus complexes.

b) Hypothèse de divisibilité

Les modèles admettent parfois des solutions fractionnaires, alors qu’on ne peut pas toujours produire des fractions d’unité.

c) Données supposées certaines

La méthode fonctionne sur des coefficients connus et stables, ce qui n’est pas toujours le cas.

d) Réduction du réel à quelques contraintes

Une décision productive peut dépendre aussi :

de la qualité ;
des compétences ;
des délais fournisseurs ;
de la maintenance ;
de considérations commerciales.

13.2 Limites du facteur rare

a) Approche partielle

Elle est pertinente surtout lorsqu’une seule contrainte domine.

b) Risque de mauvaise décision si plusieurs contraintes coexistent

Le classement par contribution unitaire de facteur rare peut devenir trompeur si plusieurs ressources sont simultanément saturées.

13.3 Limites de l’ordonnancement MPM

a) Dépendance à la qualité des données

Si les durées sont mal estimées ou les antériorités incomplètes, le réseau perd sa fiabilité.

b) Vision parfois trop déterministe

L’outil suppose des durées connues, alors que la réalité productive comporte des aléas.

c) Complexité croissante

Plus le nombre de tâches augmente, plus la construction et l’interprétation deviennent délicates.

d) Outil d’aide, pas de substitution au management

MPM ne remplace ni l’expérience des opérationnels ni le suivi réel du terrain.

14. Conseils méthodologiques pour réussir un cas de budgets productifs

14.1 Devant un problème de programmation linéaire

repérez d’abord l’objectif économique ;
identifiez précisément les variables de décision ;
traduisez chaque contrainte sans en oublier ;
vérifiez la cohérence économique de la solution ;
concluez toujours en langage de gestion.

14.2 Devant un problème de facteur rare

identifiez la ressource réellement limitante ;
calculez la contribution par unité de ressource rare ;
classez les produits ;
vérifiez que le raisonnement reste compatible avec les autres contraintes.

14.3 Devant un problème d’ordonnancement MPM

commencez par une lecture rigoureuse des antériorités ;
calculez les dates au plus tôt sans sauter d’étape ;
remontez ensuite pour les dates au plus tard ;
calculez séparément marge totale et marge libre ;
identifiez clairement le chemin critique ;
interprétez les conséquences d’un retard sur les tâches critiques et non critiques.

15. Synthèse générale

Les prévisions productives occupent une place essentielle dans la démarche budgétaire. Elles permettent de transformer un objectif commercial en plan d’action opérationnel réaliste.

Dans le cadre du programme, les principaux outils pour prévoir les budgets productifs sont :

la programmation linéaire ;
sa résolution par méthode graphique ;
le raisonnement du facteur rare ;
l’ordonnancement limité à l’outil MPM.

La programmation linéaire par la méthode graphique permet de choisir la meilleure combinaison de produits lorsque les ressources sont limitées. Elle repose sur la détermination d’une zone réalisable et la recherche de l’optimum sur ses sommets.

Le facteur rare fournit une règle d’arbitrage simple lorsque l’entreprise est confrontée à une contrainte dominante.

L’ordonnancement MPM permet ensuite d’organiser les tâches dans le temps, de calculer les dates au plus tôt et au plus tard, d’identifier le chemin critique et d’analyser les marges totales et marges libres.

Enfin, ces techniques présentent de vrais atouts : rationalité, visibilité, coordination, aide à la décision. Mais elles ont aussi des limites : simplification du réel, dépendance à la qualité des données, caractère parfois trop déterministe. C’est pourquoi elles doivent toujours être utilisées comme des outils d’aide au pilotage, et non comme des mécanismes automatiques de décision.

Mémo final

À retenir

Les budgets productifs traduisent les objectifs de vente en besoins de production.
La programmation linéaire sert à optimiser sous contraintes.
Au DCG, elle est étudiée par la méthode graphique.
Le facteur rare permet un arbitrage simple quand une ressource est limitante.
L’ordonnancement est limité à l’outil MPM.
Le chemin critique regroupe les tâches à marge totale nulle.
Marge totale : retard possible sans retarder la fin du projet.
Marge libre : retard possible sans retarder le début au plus tôt des successeurs.
Les techniques prévisionnelles sont utiles, mais elles simplifient nécessairement la réalité.

Formules essentielles

Fonction objectif : (Z = ax + by)
Marge totale :
[ \text{MT} = \text{date au plus tard} - \text{date au plus tôt} ]
Marge libre :
[ \text{ML} = \min(\text{dates au plus tôt des successeurs}) - \text{fin au plus tôt de la tâche} ]

Réflexe méthodologique

Toujours terminer par une interprétation de gestion :

que faut-il produire ?
quelle ressource limite la décision ?
quelles tâches sont critiques ?
quelles marges de manœuvre subsistent ?
quels risques pèsent sur le budget productif ?